Математики: квантовая механика работает только с комплексными числами
Физики строят теории для описания природы. А мы в повседневной жизни часто используем физические законы, чтобы добиться необходимого результата или поставленной цели.
Например, чтобы не заблудиться в горах, мы берем с собой карту. Карта - это изображение возвышенности с ее рельефом, реками, тропинками и т. д.
С ее помощью довольно легко найти дорогу на вершину горы. Но карта - это не гора. Карта - это теория, которую мы используем для представления реальности горы.
Комплексные числа и их роль в физике
Физические теории выражаются в терминах математических объектов, посредством уравнений, интегралов, векторов или производных.
За свою историю физические теории развивались, используя все более сложные математические понятия для описания природных явлений.
Появление в начале 20-го века квантовой теории изменило наше представление о микромире, мире элементарных частиц. Среди многих радикальных изменений, произошедших в то время, это была первая теория, сформулированная в терминах комплексных чисел.
Комплексные числа, изобретенные математиками много веков назад, состоят из действительной и мнимой частей. Именно Декарт придумал понятие "мнимые числа", чтобы резко противопоставить их числам "действительным".
Несмотря на их фундаментальную роль в математике, не предполагалось, что комплексные числа станут играть ключевую роль в физике.
На самом деле, до появления квантовой теории, механика Ньютона или электромагнетизм Максвелла использовали действительные числа для описания движения объектов и распространения электромагнитных полей.
Иногда эти теории используют комплексные числа для упрощения некоторых вычислений, но их аксиомы опираются исключительно на вещественные числа.
Недоумение Шредингера и решение проблемы
Кроме того, оказалось, что даже если квантовая теория очень полезна для предсказания результатов экспериментов и, например, прекрасно объясняет энергетические уровни атома водорода, она все равно противоречит интуиции в пользу вещественных чисел.
Шредингер, пытаясь описать поведение электронов, впервые воспользовался услугами комплексных чисел и таким образом вывел свое знаменитое уравнение.
Однако он не мог представить себе, на сколько фундаментально нужны комплексные числа. Это все равно, чтобы использовать карту гор, составленную из абстрактных и неинтуитивных рисунков.
Его недоумение было настолько велико, что 6 июня 1926 года он написал письмо Лоренцу, в котором говорилось:
"Что здесь неприятно, и против чего действительно следует прямо возражать, так это использование комплексных чисел. В основе своей это, конечно, вещественная функция".
Несколько десятилетий спустя, в 1960 году, профессор Э. к. г. Штюкельберг из Женевского университета продемонстрировал, что все предсказания квантовой теории для экспериментов с одной частицей могут быть получены только с использованием вещественных чисел. С тех пор комплексные числа в квантовой теории - удобный инструментарий.
Ученые нашли способы получения предсказания о квантовых сетях
Однако в недавнем исследовании, опубликованном в журнале Nature, Марк-Оливье Рену (ICFO ) и профессор ICREA Антонио Асин доказали, что если квантовые постулаты сформулировать в терминах действительных, а не комплексных чисел, то некоторые предсказания о квантовых сетях обязательно будут отличаться.
Команда исследователей разработала конкретное экспериментальное предложение с использованием двух независимых источников частиц (S и R), расположенных между тремя измерительными узлами (A, B и C) в элементарной квантовой сети.
Источник S испускает две частицы, скажем, фотоны, один в A, а второй в B. Эти два фотона находятся в запутанном состоянии, скажем, в состоянии поляризации. То есть они имеют коррелированную поляризацию, которая допускается квантовой теорией, но невозможна в классической физике.
Источник R испускает два других фотона и посылает их на B и на C, соответственно.
Ключевой момент в этом исследовании - найти подходящий способ измерения четырех фотонов в узлах A, B, C, чтобы получить предсказания, которые невозможно объяснить, когда квантовая теория ограничена вещественными числами.
Результаты эксперимента, опубликованные в Nature, можно рассматривать как обобщение теоремы Белла.
Исследование также показывает, насколько широкими могут быть предсказания, если объединить концепцию квантовой сети с идеями Белла.
Несомненно, инструменты, разработанные для получения первого результата, таковы, что они позволят физикам достичь лучшего понимания квантовой теории и в один прекрасный день дадут толчок для запуска квантового интернета.
