Почему нам не прожить без ноля, и что это число дало человечеству

Математик Ханна Фрай рассказывает захватывающую историю открытия числа ноль и объясняет, почему без него мы не смогли бы предсказывать будущее.

В основе науки, техники и математики лежит ничто - вернее, ноль.

Это дерзкая и влиятельная цифра вызвала больше споров и восторгов, чем любой другой известный мне математический знак.

Начнем с того, что оно позволяет нам предсказывать будущее. Но чтобы узнать причину этого и понять всю силу ноля, необходимо сначала ознакомиться с историей его появления и становления, ведь путь ноля к величию был очень непростым.

Ноль как понятие встречается уже с древних времен - его можно найти в памятниках культуры вавилонян и майя, использовавших эту цифру для расчета календаря.

Древние ученые пользовались им для обозначения отсутствия числа, как это делаем мы в числах наподобие 101 или 102, чтобы показать, что в разряде десятков нет числа, кратного 10. Вавилоняне же для этого использовали два клиновидных знака.

Тем не менее прошло целых два тысячелетия, прежде чем ноль, при всей его математической значимости, стали воспринимать как настоящее число. И случилось это в Индии.

По словам писателя-математика Алекса Беллоса, Индия была для этого идеальным местом.

"Глубоко в индийской культуре заложена идея о том, что ничто - это на самом деле что-то, - говорит он. - Если есть "нирвана", то есть состояние небытия, отсутствия тревог и желаний, то почему бы не придумать символ для обозначения "ничего"?

Этот символ получил название "шунья", и сегодня это слово используется для обозначения и понятия "ничто", и нуля как числа.

Несмотря на то, что форма всех других цифр, используемых нами сегодня, существенно изменилась за время их существования, ноль всегда обозначали окружностью.

До того как я начала (в рамках подготовки к программе "Любопытные истории Резерфорда и Фрай") подробно изучать историю возникновения ноля, я всегда считала, что отсутствие чего-либо символизирует именно пустое пространство внутри круга.

Однако, согласно индийской мифологии, ноль круглый потому, что символизирует жизненный цикл, или, как его еще называют, "змею вечности".

В становлении ноля важную роль сыграл индийский астроном Брахмагупта, живший в 7 веке н. э. В математике шунья использовалась не только для обозначения отсутствия числа в какой-либо позиции, но и для расчетов, как и любое другое число.

Его можно было прибавлять и отнимать, а также умножать на него.

Что касается деления на ноль, этот вопрос остается довольно сложным, но именно эта сложность способствовала возникновению совершенно нового замечательного раздела математики.

Однако об этом мы поговорим чуть позже.

Закрепив свое присутствие в Южной Азии, ноль отправился на Ближний Восток, где был взят на вооружение исламскими учеными, которые сделали его частью используемой нами сегодня арабской системы счисления.

(Некоторые историки считают, что индийское происхождение ноля незаслуженно игнорируется, и эту систему все же следует называть индо-арабской).

Тем не менее после столь блестящего в духовном и интеллектуальном смысле начала нолю пришлось очень непросто.

Он попал в Европу во времена христианских крестовых походов против ислама. Любые идеи арабов, даже в математике, встречались с неизменным скептицизмом и недоверием.

В 1299 году ноль, равно как и все остальные арабские цифры, был запрещен во Флоренции. Произошло это потому, что ноль считали находкой для мошенников.

Его легко было исправить на девять или, например, добавить пару нолей к сумме расписки, чтобы увеличить сумму долга.

Более того, считалось, что ноль создает опасный прецедент, ведь само его существование предполагает существование отрицательных чисел, что, в свою очередь, ведет к признанию таких понятий как долг и заимодавство.

Нулевой триумф

Невероятно, но факт: ноль, как и другие арабские цифры, получил окончательное признание лишь в XV веке.

Для сравнения приведем простой пример: к тому времени Оксфордский университет в Англии существовал уже несколько веков, а в Европе вовсю развивалось книгопечатание.

Без сомнения, и то, и другое помогло такому понятию, как ноль, навсегда закрепиться в математике. Именно благодаря ему были созданы самые удивительные научные и технологические методы, которыми мы пользуемся сегодня.

Настоящий триумф этой цифры пришелся на XVII век, когда она стала основой для системы координат, изобретенной французским философом Декартом (все мы помним графики с осями x and y, которые рисовали в школе).

Его система до сих пор используется в различных областях науки, от техники до компьютерной графики.

Об этом чрезвычайно красиво сказал Беллос: "Искру Возрождения зажег приход арабской системы счисления и, в частности, ноля. Когда это произошло, черно-белый мир арифметики вдруг заиграл разными красками и цветами".

Впрочем, в эпоху Возрождения ноль приобрел такой большой вес, что вновь стал причиной разногласий.

Ранее я уже упоминала проблему деления на ноль. Еще более спорный вопрос о том, можно ли ноль делить на ноль, является основой для одного из моих любимейших разделов математики - математического анализа.

Математический анализ - это математика изменений. Благодаря ему у нас есть хитрые приемы, позволяющие предугадать то, что случится в будущем - от темпов распространения Эболы до колебаний на рынке ценных бумаг. Это и вправду очень мощный инструмент.

То, как функционирует математический анализ, можно описать одним абзацем. Представьте, что вы нарисовали график изменения какой-либо величины с течением времени - например, вашего внимания по мере прочтения этой статьи.

Иногда вы можете отвлекаться (на отрывке про декартову систему координат, например), и поэтому линия графика будет неровной.

Но если любой отрезок этой кривой увеличить достаточно сильно, он будет выглядеть как прямая линия.

Увеличьте его еще больше, до тех пор пока отрезки кривой не станут бесконечно малыми и приближающимися к нолю, и тогда даже самая непредсказуемая зависимость превратится в аккуратные прямые линии, которые очень легко обработать при помощи математических методов.

Математический анализ можно использовать для описания практически любых изменений, от колебаний курсов акций до усваивания лекарственного препарата в организме человека.

Без понятия ноля как числа это было бы невозможно.

Поэтому давайте поднимем бокал с идеально сферическими пузырьками за самое округлое и всесильное число в истории.